Compressão é Compreensão

Big Bang: O maior unzip de todos os tempos

Além dessa enigmática equivalência semântica, se escondem as concepções mais obscuras da teoria da informação algorítmica que vou esclarecer neste ensaio.

Gregory Chaitin, um dos pais da Teoria da Informação Algorítmica (TIA), disse: "Compressão é Compreensão".

Compressão (de dados): Técnica de compactação de informação que reduz a quantidade de informação necessária para armazenar um arquivo binário.

Compreensão (semântica): A compreensão é usualmente um sinônimo da palavra entendimento. Dizemos que entendemos ou compreendemos alguma coisa quando somos capazes de expressar um determinado conteúdo através de nossas próprias palavras.

Como assim, a compactação de dados é o mesmo que entendimento?
O que Chaitin quis dizer?

Para esclarecer o dito de Chaitin, devemos nos inteirar primeiro sobre alguns conceitos importantes relacionados a sua Teoria da Informação Algorítmica.

Informação e Complexidade

Como disse Gregory Chaitin, citando Leibniz em Meta Mat!: "Dado um conjunto de pontos distribuídos aleatoriamente numa folha de papel, existe sempre uma curva que passa por todos os pontos via uma Interpolação Lagrangiana".

Essa interpolação fornece uma equação matemática de uma curva  bidimensional que passa por todos os pontos, mas não é uma regra ou uma lei geral.

Uma lei deve ser mais simples do que aquilo que pretende descrever. Uma equação muito complicada não explica nada, pois é tão complicada quanto os dados que pretende descrever matematicamente. 

Uma teoria científica é como um WINRAR da metodologia científica,  um sistema axiomático formal (SAF) capaz de explicar milhares e milhares de observações experimentais.

Uma Enciclopédia da História do Eletromagnetismo

Vamos imaginar um experimento mental, somente para ilustrar melhor o que Chaitin quis dizer com sua declaração.

Caso fosse solicitado a uma equipe de historiadores para que escrevessem minunciosamente sobre os avanços da tecnologia das comunicações e a história do eletromagnetismo, desde o século 19 até hoje, certamente seria um trabalho enciclopédico que contaria com uma equipe de dezenas de acadêmicos escrevendo centenas de volumes encadernados abordando em cada tomo anual, cada descoberta e cada aperfeiçoamento da tecnologia no mundo inteiro. Seria um trabalho de Sísifo! Cada volume conteria vários terabytes de informação, registrando tudo desde a invenção do telégrafo em 1837.

E se eu dissesse que todo esse conteúdo enciclopédico é resumido pelas quatro equações de Maxwell?!

Pra ser justo com os historiadores e catedráticos, é claro que as várias peculiaridades dos séculos passados, como as disputas de poder entre os inventores para registrar suas invenções primeiro e diversos detalhes curiosos não poderiam ser previstos pelas equações de Maxwell.

Porém, o essencial sobre as ondas eletromagnéticas está lá!  Conhecimento compactado e conciso, só esperando ser descompactado numa nova tecnologia. Esse é o poder do conhecimento científico proporcionado pela Física do Eletromagnetismo.

A compressão dos dados experimentais nas equações de Maxwell é a compreensão da física correspondente! Se as equações de Maxwell fossem muito complicadas, não compreenderíamos a física do eletromagnetismo, pois seria difícil resumir tudo em ideias mais gerais.

Podemos dizer que entendemos a física do eletromagnetismo e todas as tecnologias das comunicações relacionadas porque entendemos um conjunto de equações elegantes que resumem com alto grau de compressão todos os dados experimentais. 

É como se grande parte da informação enciclopédica sobre o eletromagnetismo estivesse compactada nas equações de Maxwell, incluindo a informação dos volumes da enciclopédia que ainda serão escritos no futuro.

Compreensão Lógico-Matemática

Jacques Maritain, no livro Lógica Menor, esclarece o significado de extensão e intensão lógica de uma maneira pragmática que podemos utilizar como referência.

A compreensão lógico-matemática, além de significar entendimento como vimos antes, também significa intensão lógica, como descrever os elementos de um conjunto através de uma regra ou lei geral. 

Podemos enunciar os elementos de um conjunto por Extensão listando seus elementos por extenso da forma U = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...} ou podemos enunciar os elementos de um conjunto por Compreensão, descrevendo brevemente "todas as potências inteiras de 2". A frase em português com 32 caracteres resume um conjunto virtualmente ilimitado de números.

A forma mais compacta 2^n, com n inteiro, resume ainda melhor em compreensão os elementos do conjunto U com apenas dois ou três caracteres. Desse modo, verificamos que no conceito de compreensão lógico-matemática já temos um vislumbre da noção de compressão. 

Concluímos que a compreensão intelectual no sentido de entendimento, pode carregar também o sentido de síntese descritiva e de informação compactada.

Compreensão é compressão de dados! 

Uma sacada genial de Chaitin que nos faz ver por outro ângulo as teorias científicas e nos coloca numa jornada intelectual instigante rumo aos limites da razão.

Às vezes, eu penso que esse trabalho de Chaitin com a Teoria da Informação Algorítmica e os números ômega não recebem a devida atenção pela comunidade científica porque é um trabalho hermético que poucos conseguem entender e imaginar o seu verdadeiro potencial.