O que é a Velocidade?

A velocidade é definida como a razão entre o espaço percorrido por um objeto e o intervalo de tempo necessário para percorrê-lo, no caso do foguete Saturno V essa razão pode chegar a 40.000 Km\h. Tal definição sumária não é uma explanação abrangente do conceito, para realizar esse intento devemos explorar uma rede conceitual mais ampla.

Como faço, às vezes, usei o primeiro parágrafo como um despiste retórico. Neste ensaio não vou falar sobre trivialidades, quem estiver interessado em saber a resposta da questão do título e em ler algo diferente que talvez nunca tenha lido sobre a Velocidade, então que se prepare para pensar com sagacidade e prestar bastante atenção.

A noção de Mudança em Aristóteles

Para Aristóteles, o conceito de mudança se aplicava a tudo, não só para a mudança de espaço, como entendemos hoje o movimento e a velocidade. Entretanto, as noções de mutabilidade e imutabilidade se referem primariamente ao tempo, sendo difícil de imaginar alguma outra dimensão como padrão para a mudança. 

Cinemática e Dinâmica

A Cinemática tradicionalmente é conhecida como o estudo do movimento através da representação geométrica das coordenadas espaciais e temporais, sem a preocupação com a natureza essencial do movimento.

Já a dinâmica é a parte da Física que se dedica a estudar as causas do movimento e os seus observáveis mais importantes, além da posição no tempo e no espaço. A dinâmica se preocupa com os vetores de força, momento linear, momento angular, bem como todas as formas de energia, mostrando a estreita relação entre a geometria do movimento e as quantidades conservadas.

O conceito de velocidade é melhor estudado através da Dinâmica ao invés da Cinemática, pois assim podemos usar estruturas matemáticas com grande poder descritivo, como espaços de fase de coordenadas e momentos, fibrados quânticos, espaços de Hilbert e outros.

A velocidade aparente da Expansão do Universo

Num artigo bem interessante, mas não totalmente correto e preciso, o astrofísico e cosmólogo Sean Carroll criticou que eminentes cientistas e pesquisadores se referem a velocidade de expansão do universo de uma forma pouco rigorosa, o que pode causar confusão entre os leigos.

O Universo nunca se expandiu mais rápido do que a velocidade da luz

Sean Carrol está certo na sua crítica a Lawrence Krauss e outros físicos que insistem em não especificar exatamente o que está sendo dito quando se menciona a velocidade associada a expansão do universo. Mas está errado ao dizer que a palavra velocidade não pode ser usada num contexto diferente de deslocamento espacial.

A velocidade da expansão, como ressaltou Carroll, é uma medida com a dimensão 1\T, mas isso por si só não impede de chamarmos tal medida de velocidade. Os astrofísicos sabem que a velocidade aparente da expansão do universo se refere ao esticamento do próprio tecido do espaço e não a velocidade ordinária do deslocamento pelo espaço, cujo limite é a velocidade da luz no vácuo.

Concluímos que não existe nenhum impeditivo para generalizar a velocidade como a quantificação da mudança de uma dimensão qualquer no tempo. Portanto, é imprescindível entender o nexo da velocidade com o tempo para entender como funciona a velocidade. 

A Velocidade como Densidade Temporal

Confirmando a conclusão revelada acima, citamos as velocidades: 

A velocidade de digitação, medida em teclas por minuto; a velocidade de uma música, medida em batidas por minuto; a velocidade de um motor, medida em rotações por minuto; a velocidade de vazão da água, medida em litros por segundo e assim por diante. 

Limite de Densidade Temporal: A Velocidade da Luz

Depois de abordar brevemente os vários tipos de velocidade que podemos medir, vamos retomar o conceito mais popular de velocidade como a velocidade de deslocamento pelo espaço. 

Numericamente, quanto mais rápido uma grandeza muda, maior é a sua densidade temporal. Do mesmo modo que a densidade espacial de massa é limitada pela densidade de Schwarzschild, a densidade temporal de espaço também tem um limite natural. 

No máximo, quantos metros cabem num segundo?  

A velocidade da luz, denotada por c, é a velocidade máxima para o transporte de informações no espaço. E ela vale a quantidade de 299.792.458 metros por segundo.

Como a densidade temporal é medida a partir do eixo do tempo, a quantidade diferencial dx\dt é bem comportada na maioria das situações, o mesmo não ocorre com a quantidade diferencial inversa dt\dx que diverge para o infinito quando os corpos estão em repouso.

Observando atentamente o gráfico, verificamos que o eixo do espaço e todas as demais retas paralelas não são construtíveis através de uma linha de mundo. Um ente físico não pode projetar o seu movimento exclusivamente nos eixos espaciais porque os eixos espaciais são linhas matemáticas que ultrapassam os cones de luz dos eventos. 

Isso significa o seguinte: No universo físico, podemos observar um ente físico que muda "sem sair do lugar" ou podemos imaginar as mudanças, porém quaisquer mudanças "sem sair do instante" são sempre imaginadas, jamais observadas.

Seria coincidência o fato de que podemos ir e vir no espaço e não podemos fazer o mesmo no tempo ou haveria alguma ligação sutil com o que foi expresso acima?

Não é coincidência. A física deve descrever a realidade e toda e qualquer assimetria representa a solução de um problema solucionável, basta encontrar qual o problema que a natureza "conseguiu resolver".

O observável velocidade é uma solução do problema chamado <<Dinâmica>>. Esta é uma maneira críptica para dizer que toda Dinâmica só funciona para v=[0,c].