A Matemática é o estudo das Quantidades?

A matemática é confundida na cultura popular com o estudo dos números, mas esse é apenas um campo específico chamado de Teoria dos Números. Podemos citar a análise combinatória, a teoria das linguagens formais, a topologia, a teoria dos grupos, a lógica descritiva, a análise formal de conceitos e a ontologia computacional como disciplinas matemáticas que estudam as qualidades.

A Topologia, que é um dos melhores exemplos de matemática qualitativa, é uma disciplina que faz o estudo qualitativo das formas geométricas sem os quantitativos numéricos da geometria. 

Outro exemplo feliz de matemática qualitativa é a disciplina da Lógica Descritiva que é o estudo formal do raciocínio verdadeiro e das relações semânticas entre os conceitos.

A Abstração Matemática

O modelo padrão da física das partículas, descrito pela teoria dos grupos de simetria, seguida pela mecânica matricial quântica, mecânica ondulatória, termodinâmica estatística, cinemática e dinâmica Newtonianas, entre outros campos da matemática aplicada, permite explicar a natureza através da matemática. Ao modelo padrão ainda devemos adicionar o cálculo tensorial da Relatividade Geral para descrever o universo macroscópico.

Nem tudo é redutível à Física do Modelo Padrão e à Física da Teoria da Relatividade Geral. Mas isso não significa que não podemos mais usar a matemática para descrever a realidade!

Conforme o número de dimensões de um sistema aumenta, a descrição se torna mais complexa e ingressamos numa representação multidimensional cujo detalhamento excede a descrição dinâmica dos entes físicos.

Esses sistemas multidimensionais de atributos podem ser estudados com rigor por outras disciplinas diversas da Física para descrever as qualidades tais como elas são interpretadas pelo sistema sensorial e pelo sistema de categorização mental humano.

É melhor aceitar que entendemos pouco como a abstração matemática funciona do que crer dogmaticamente que a matemática constrói tudo com quantidades. Isso é um preconceito, um argumento irrefletido da cultura popular.

Quando abstraímos, muitas vezes encontramos quantidades. Porém, não é certo dizer que a abstração matemática é (sempre) quantitativa.

A linguagem matemática permite a abstração de tipo X que lida com atributos microscópicos e também permite a abstração de tipo Y que lida com atributos macroscópicos. Nos dois casos estamos lidando com uma lógica de atributos generalizada que permite a quantidade multivalorada e que permite a qualidade bivalorada.

Unificando Quantidades com Qualidades 

Para a disciplina matemática da Análise Formal de Conceitos (FCA), a diferença entre quantidade e qualidade depende dos valores que um atributo pode manifestar. 

Um atributo bivalorado reflete o binarismo da lógica clássica e se comporta como qualidade: Ou o atributo está presente ou o atributo está ausente num determinado objeto. 

Por outro lado, a quantidade surge a partir dos atributos multivalorados que podem assumir diversos valores numéricos como se fossem graus intermediários de presença.

A resposta da questão do título

Os raciocínios semânticos são rotina nos sistemas de detecção inteligente de fala baseados em machine learning e deep learning. É um fato indubitável que os mais avançados assistentes de IA disponíveis em tablets e celulares atualmente estão aprendendo a reconhecer a semântica e o contexto da linguagem humana.

Sem a existência de um tratamento formal de atributos bivalorados que são significativos e importantes para os seres humanos, tais sistemas tecnológicos de inteligência artificial nunca iriam funcionar e falhariam completamente em seus objetivos mais simples. A inteligência artificial deve muito à matemática que estuda as qualidades (ou as estruturas matemáticas diferentes dos números).

A resposta certa é não, a matemática não é o estudo das quantidades, a matemática é o estudo das formas e estruturas. Raciocínios envolvendo as qualidades são tão rigorosos e exatos via o formalismo matemático como são os cálculos envolvendo as quantidades.