A Teoria de Tudo

O modelo padrão da física de partículas é o modelo que descreve os bósons e os férmions. Os bósons são as  partículas mediadoras de força e os férmions são as partículas que constituem a matéria.

* Bósons (partículas mediadoras de força)

São cinco tipos de campos de força na natureza

Partícula mediadora da força eletromagnética: Fóton
Partículas mediadoras da força nuclear fraca: W+, W- e Z
Partícula   mediadora   da força nuclear forte: Glúon
Partícula mediadora da força gravitacional: Gráviton (não confirmado)
Partícula que concede massa a todas as partículas: Higgs
(detectado no LHC em 2012)

* Férmions (partículas constituintes da matéria)

São dois tipos de partículas materiais na natureza

Léptons:  Elétron, Múon, Tau e os seus neutrinos correspondentes, neutrino do elétron, neutrino do múon e neutrino do tau
Quarks: up (u), down (d), strange (s), charm (c), bottom (b) e top (t)

Considerando a matéria e a anti-matéria e mais a propriedade de cor da cromodinâmica quântica com 3 cores para cada quark, concluímos que no universo existem 12 tipos de léptons e 36 tipos de quarks.

Cargas fracionárias dos quarks up e down
Up      (u): Carga de +2/3
Down (d): Carga de  -1/3

O balanço da carga elétrica no núcleo do átomo
Próton   : 2 quarks up e 1 down (uud)
Nêutron : 2 quarks down e 1 up (ddu)

Prótons e Nêutrons são do mesmo tipo de matéria nuclear hadrônica baseada em quarks.

Resumo:

No universo existem 48 tipos de partículas materiais (12 léptons e 36 quarks) e existem 5 tipos de campos de força. As partículas materiais estáveis são as velhas conhecidas da escola: Elétrons, Prótons, Nêutrons e Neutrinos.

Por que uma Teoria de Tudo?

Rigorosamente o modelo padrão não é uma teoria "de tudo", pois é o resultado da aplicação de um conjunto de teorias estabelecidas que não se misturam harmoniosamente com a teoria da gravidade de Einstein.

Por isso muitos físicos buscam sem cessar a Teoria de Tudo (abreviada como ToE: Theory of Everything) que pode explicar o modelo padrão e consequentemente servir como teoria mais fundamental para todas as teorias científicas.

Atualmente, predomina a batalha intelectual entre os adeptos da Teoria das Cordas (String Theory) versus os adeptos da Teoria da Gravitação Quântica em Loop (Loop Quantum Gravity).

Como na física as previsões teóricas não podem envolver quantidades infinitas, as mesmas devem ser suprimidas sempre que aparecem nos cálculos (e elas teimam em aparecer). Essa ojeriza do infinito pode ser uma pista de que evitar o infinito é pouco para nossas ambições científicas, o correto seria nunca pressupor que ele existe. 

A Teoria das Cordas elimina os infinitos substituindo as partículas puntiformes de dimensão nula pelas cordas unidimensionais com um tamanho fixo mínimo. Cada partícula de matéria e partícula mediadora de força seria uma minúscula corda vibrante.

Por outro lado, a Teoria da Gravitação Quântica em Loop (LQG) foca somente na gravidade, estabelecendo uma quantização do espaço e do tempo que impede a interação física aquém do limite inferior da escala de Planck.

Como nos diz Carlo Rovelli no seu livro "A Realidade não é o que Parece", a LQG não é uma Teoria de Tudo, pois seu objetivo principal é a compatibilização da Teoria da Gravidade de Einstein com a Mecânica Quântica. Embora a LQG tenha objetivos mais humildes, a confirmação do espaço-tempo quântico seria um grande triunfo científico.

Ironicamente, nessa busca pela simplicidade fundamental do universo que é o Santo Graal da Física, as coisas ficam cada vez mais complicadas. Contudo, podemos ter uma boa ideia das motivações dos cientistas que se empenham em desenvolver teorias mais abrangentes sobre a natureza.

Por que esses números, 48 partículas e 5 campos de força?

Por que elétrons, prótons e nêutrons? Por que neutrinos?

A curiosidade cresce sem limite quando tentamos responder essas questões fundamentais e essas respostas se existirem vão envolver muita matemática complicada.

Por exemplo, a teoria definitiva não explicaria somente a tabela periódica dos elementos em detalhes, ela explicaria porque deve existir uma tabela periódica. Explicaria o enigma do excedente de matéria sobre a anti-matéria, o enigma da matéria e energia escuras, explicaria o gráviton com a quantização de gravidade e sanaria as dúvidas que temos sobre a física dos buracos negros.

Pergunta: Por que as coisas são assim? 

Resposta: Porque elas devem ser assim. 

Essa resposta sumária que aparentemente não diz nada, nos diz que o universo é uma verdade necessária.

A Teoria de Tudo invoca a esperança que em algum lugar da matemática pura toda a natureza está codificada. É uma grande expectativa da física, mas por enquanto não temos certeza que ela irá se realizar.

Mesmo que essa aposta se revele uma busca infrutífera que nos afasta da realidade, a relevância de uma Teoria de Tudo merece ser melhor explorada pelos filósofos.

Como tenho formação em física e estudei bastante filosofia por conta própria, pretendo publicar alguns ensaios sobre o assunto aqui no blog.

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Além do Modelo Padrão (suplemento)

Os números complexos e os quaternions

- Números Reais ℝ: a

- Números Complexos ℂ: a + bi

Quando Leonhard Euler introduziu o símbolo i para representar a raiz quadrada de -1, ninguém imaginava que poderiam haver outros conjuntos numéricos como os números complexos.

Logo depois, a utilidade dos números complexos como uma álgebra facilitadora para a geometria no plano foi reconhecida por matemáticos e físicos que a utilizaram para o estudo de rotações no plano.

Até que Hamilton sugeriu a possibilidade de expandir os números Complexos num sistema algébrico de ordem superior que viria a ser conhecido como Quaternions.

Esse sistema numérico modificado com quatro dimensões admite mais duas novas raízes para a unidade negativa -1.

E, novamente, os quaternions se mostraram úteis, dessa vez para estudar as rotações no espaço tridimensional como na modelagem 3-D por computador, em que os elementos de volume ou Vóxels precisam ser girados na tela.

Algumas extensões dos números complexos

- Quatérnions ℍ (quatro dimensões)

x0 + x1i + x2j + x3k

Nesse sistema algébrico, mais duas raízes de -1,  j e k são adicionadas, de tal forma que j^2 = -1 e k^2 = -1.

- Octonions 𝕆  (oito dimensões)

x0 + x1i + x2j + x3k + x4l + x5il + x6jl + x7kl

Nesse sistema algébrico, mais três raízes de -1,  j, k e l são adicionadas, de tal forma que j^2 = -1, k^2 = -1 e l^2 = -1.

- Sedenions S (dezesseis dimensões)

O processo continua, adicionando novas raízes de -1 e dobrando a dimensão do espaço vetorial.

Independente do que o futuro nos reserva quanto as aplicações desses sistemas algébricos na física, podemos afirmar que esses conjuntos numéricos se relacionam diretamente com os fundamentos da matemática. 

As álgebras de Cayley-Dickson

As construções de Cayley-Dickson proporcionam um método recursivo para gerar conjuntos numéricos que se expressam como espaços vetoriais 2^n-dimensionais.

(1-D) Reais 

Propriedades: Ordem, Comutatividade, Associatividade e Distributividade

(2-D) Complexos 

Propriedades: Comutatividade, Associatividade e Distributividade

(4-D) Quaternions

Propriedades: Associatividade e Distributividade

(8-D) Octonions

Propriedade: Distributividade

Dos sedenions em diante as propriedades algébricas ficam tão restritas que a utilidade desses sistemas algébricos com mais dimensões cai drasticamente.

A álgebra de Dixon

ℝ⊗ℂ⊗ℍ⊗𝕆
R x C x H x O (Reais x Complexos x Quaternions x Octonions)

A construção acima é chamada de álgebra de divisão ou álgebra de Dixon, em homenagem ao físico Geoffrey Dixon, o pioneiro que adotou essa tática nos anos 70 e 80.

Surge Cohl Furey

A física matemática canadense Cohl Furey estuda como as álgebras de divisão podem fundamentar toda a física das partículas elementares, resolvendo as brechas deixadas pelo modelo padrão da física.

Ela parte do princípio platônico que a "melhor matemática" deve fundamentar a "melhor física". Se entendermos como a "melhor matemática" a álgebra conectada diretamente com os fundamentos da matemática, devemos nos voltar para as álgebras de Cayley-Dickson e para a álgebra de Dixon.

A natureza seria a realização da "melhor matemática" e as propriedades físicas das partículas elementares brotariam naturalmente da ordem subjacente e das simetrias do sistema algébrico da álgebra de divisão.

Enquanto Geoffrey Dixon e outros físicos continuaram misturando as álgebras de divisão com matemática extra, Cohl Furey restringiu sua pesquisa teórica ao esquema da álgebra de divisão.

Os quatro sistemas numéricos combinados via multiplicação, geram um espaço abstrato de 64 dimensões. Nessa abordagem, cada subespaço algébrico exibe algum subconjunto específico de propriedades físicas que foram catalogadas no modelo padrão. A álgebra de divisão funciona através de entes matemáticos que permanecem consistentes de subespaço para subespaço, revelando estruturas inéditas ainda não estudadas na física teórica.

A teoria é que os entes matemáticos desse espaço abstrato 64-D que manifestam todas as simetrias encontradas no modelo padrão, são a descrição correta das partículas da natureza.

Para saber mais:

O Universo Elegante, Brian Greene
A Realidade não é o que parece, Carlo Rovelli

MOREIRA, Marco Antonio. O Modelo Padrão da Física de Partículas. Rev. Bras. Ensino Fís. [online]. 2009, vol.31, n.1, pp.1306.1-1306.11. ISSN 1806-1117.  http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11172009000100006.

http://www.scielo.br/pdf/rbef/v31n1/v31n1a06.pdf

A Matemática Peculiar que Poderá Fundamentar as Leis da Natureza (Atualidade)

https://medium.com/@eltonwade/a-matem%C3%A1tica-peculiar-que-poderia-fundaģmentar-as-leis-da-natureza-atualidade-efa194beca3b