Argumentos contra o Infinito

O infinito está sob suspeita. Antes considerado como uma panaceia universal para curar todas as patologias matemáticas, hoje o infinito é visto como um estorvo para a consistência lógica das teorias científicas.

Súmula do Infinito

*Hierarquia dos Conjuntos Infinitos:

C (Complexos) > R (Reais) > Q (Racionais) > Z (Inteiros) > N (Naturais)

*Enumerabilidade: Na teoria dos conjuntos, dizemos que o conjunto dos números reais R é um infinito não enumerável que não pode ser contado, em oposição ao conjunto dos números naturais N que é um infinito enumerável.

*Continuidade: Na reta dos reais, qualquer intervalo entre dois pontos distintos contém infinitos pontos intermediários.

*Infinito atual: O Infinito atual é o infinito disponível todo de uma vez, pleno e terminado. 

*Infinito potencial: O infinito potencial é o símbolo de um processo que nunca termina, um artifício de linguagem que transforma o vir-a-ser numa unidade de cômputo.

*Infinitesimais: Quantidades ínfimas que tendem a zero ou que são potencialmente zero por limite.

Os Argumentos

- Num mundo infinito todas as coisas possíveis já aconteceram em algum lugar e em alguma época, entretanto, não teríamos como saber. É um argumento non sense bem maçante que depõe contra o infinito, prometendo uma gnose absoluta para logo em seguida garantir um agnosticismo igualmente absoluto.

- O paradoxo de Olbers do céu estrelado. Se o universo fosse eterno  (infinito no tempo), então toda a luz das estrelas mais distantes já teria chegado na Terra e não haveria noite. Como isso não ocorre, o universo teve um início  (o Big Bang).

- A continuidade não é construtível. A Natureza nunca poderia terminar de construir a continuidade ponto a ponto, só podemos supor a continuidade infinita se ela surgir toda de uma vez.

- O infinito não é computável. Os números com precisão infinita não existem, pois é impossível computar a quantidade infinita de informação que é necessária para descrevê-los completamente.

- As forças físicas divergem para uma singularidade quando duas partículas se aproximam sem limite. O cálculo da força elétrica entre duas partículas puntiformes resulta num valor infinito quando elas estão juntas num mesmo ponto. As teorias científicas devem ser corrigidas para não permitirem mais singularidades.

- Nem a imaginação humana é infinita. A grosso modo se a imaginação fosse definida como a capacidade de criar e memorizar ideias, o número total de ideias diferentes que poderiam ser imaginadas seria um número muito alto, mas finito.

- Infinito, no fundo, é apenas o nome que damos para aquilo que ainda não conhecemos.

O Infinito não existe na Natureza

De perto, tudo é Finito

Então por que o infinito potencial se mostra tão útil?

Justamente quando a resolução máxima é muito alta e está além da nossa percepção, como ocorre em nosso universo, as heurísticas envolvendo infinitesimais são aproximações muito boas da realidade.