Sobre uma possível unidade de fonte gravitacional

Como exercício teórico, desenvolvo a ideia de uma fonte gravitacional mínima e indico um caminho viável para compatibilizar conceitualmente e matematicamente a Relatividade Geral com a Mecânica Quântica.

Quando estudamos a termodinâmica dos buracos negros e a correspondência holográfica AdS-CFT, há claramente uma sugestão nas equações de que a massa dos buracos negros pode ser quantizada, isto é, vir em números inteiros. É evidente que no subespaço de análise dimensional [LM] as coordenadas radiais e as massas geométricas podem ser inseridas num mesmo contexto discreto.

Se a fonte gravitacional mínima existe para todos os objetos físicos, ela naturalmente demarca o mundo clássico do mundo quântico:

M <   mₒ - Mundo Quântico
M >= mₒ - Mundo Clássico

Resumidamente, a minha análise pode ser considerada como uma sugestão heurística de que acima de uma determinada massa de corte mₒ não será observada nenhuma superposição quântica de estados.

Considerando que um observador afastado do horizonte de eventos de um buraco negro de massa M observaria o mesmo campo gravitacional associado a uma distribuição esfericamente simétrica de matéria de massa M, podemos fazer a seguinte extrapolação: Todas as massas que são fonte de campo gravitacional, tem uma massa quantizada da forma M = m.mₒ, onde m é um número inteiro m = {1, 2, 3, 4, ...} e mₒ é a massa mínima (carga da fonte) capaz de gerar a auto-gravidade.

Num sistema de unidades naturais adequado, o limite assintótico da maior massa possível de uma partícula elementar mₒ coincidirá quantitativamente com a menor massa possível de um buraco negro.

Levando a quantização de massa gravitacional as últimas consequências devemos aceitar a nova relação mais complexa entre a massa inercial e a massa gravitacional.

A massa e as escalas de comprimento

1.Escala Compton

Teoria: Mecânica Quântica

Apesar da relação próxima que mantém um com o outro, o mínimo valor de detalhe Δx não deve ser confundido com o comprimento de onda Compton λc = h\Mc.

Ele tem um valor numérico menor porque se relaciona com a incerteza mínima Δx na medida da posição do fóton espalhado no experimento mental do microscópio de Bohr. Nas unidades naturais normalizadas, esse nível de detalhe deve ser um múltiplo inteiro da distância mínima rₒ.

Resolução Compton em unidades naturais de Planck
Δx = h\2πMc = λc\2π = 1\M

Resolução Compton normalizada
Δx = h\4π²Mc = λc\4π² = 1\M

2.Escala de Massa Geométrica
Teoria: Relatividade Geral

Na relatividade geral, podemos associar a massa M da partícula a uma distância radial GM\c² que se convencionou chamar de massa geométrica.

Massa geométrica normalizada
r = 2GM\c²

A fonte de carga gravitacional unitária pode ser definida exatamente como a massa de corte mₒ onde o limite de resolução Compton e a massa geométrica se encontram:

Δx = r
ħ\2πmₒc = 2Gmₒ\c² = 1
mₒ² = ħc\4πG
mₒ = √ħc\4πG ~ 6.140 x 10^-9 Kg

Massa de Planck
Mp = √ħc\G ~ 2.176 x 10^-8 Kg

Solucionando as inconsistências na escala de Planck

A Física Teórica, em especial a Gravitação Semiclássica, trabalha com as unidades naturais de Planck e com a esperança de que o significado último de suas unidades será desvendado. Aquela velha conversa de que "algo acontece na escala de Planck", sendo que esse "algo" fica sempre por dizer, para ser esclarecido no futuro.

A ideia esboçada acima pode ser expressa pela equação:
[Escala Compton] = [Escala de massa geométrica]
1\m = m --> m² = 1

Porém, o raio Schwarzschild é r = 2m, o que significa que existe uma incongruência lógica nessas equações e no argumento todo de modo geral. Pois a resolução mínima "cai" sobre a metade do raio de Schwarzschild da massa de Planck, o que é algo absurdo, no contexto experimental e teórico. A maioria dos físicos convive bem com essa inconsistência teórica, com a expectativa dela ser resolvida no futuro. Vamos mostrar aqui como a inconsistência é resolvida através da escolha de um sistema de unidades naturais normalizadas devidamente justificado na Física Digital.

[Escala Compton] = [Escala de massa geométrica]
1\m = m --> m² = 1

Só que agora a nova expressão da massa geométrica, no sistema de unidades naturais normalizadas, é m = 2GM\c² e equivale ao raio Schwarzschild. Nessa Física, temos r = m para o buraco negro.

Nota final importante

Stephen Hawking escreveu no seu último livro publicado postumamente "Breves Respostas para Grandes Questões", que tudo indica que não existem buracos negros com massa inferior a massa de Planck. 

 

Eu estou argumentando alguns passos além da alegação de Hawking, pois afirmo que não existem quaisquer fontes de gravidade com massa inferior a massa de Planck, portanto o buraco negro seria apenas um caso especial dessa lei mais geral. Aceitar isso implica em considerar dois regimes da matéria ou estados de fase do espaço-tempo.

Regime sem auto-gravidade (partículas reais e virtuais)
- intervalo de massa: m < mₒ
- sem fonte de auto-gravidade
- com onda ψ
- com coerência\decoerência

Regime com auto-gravidade (somente partículas reais)
- intervalo de massa: m ≥ mₒ
- com fonte de auto-gravidade
- sem onda ψ
- Os conceitos de coerência\decoerência não se aplicam

      Contrapontos Experimentais Relacionados

● Quanto a auto-gravidade ser detectada em partículas com massa inferior a mₒ

https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=torre-pisa-optica-permite-ver-atomos-caindo-20-segundos&id=010165191120#.Xda_CNVKgnR

Fonte
Artigo: Sondando a gravidade segurando átomos por 20 segundos
Autores: Victoria Xu, Matt Jaffe, Cristian D. Panda, Sofus L. Kristensen, Logan W. Clark, Holger Müller
Revista: Science
Vol .: 366 Edição 6466
DOI: 10.1126 / science. aay6428

Até agora as experiências não refutaram nenhum dos argumentos que foram apresentados acima, pois o meu argumento coloca em xeque a auto-gravidade das partículas com massa inferior a mₒ e não a interação gravitacional com átomos. Apesar da proposta interessante da pesquisa, é difícil de determinar experimentalmente se os átomos conseguem gerar um campo gravitacional próprio e ainda não há nada conclusivo nesse sentido.

● Quanto a superposição quântica ser detectada em partículas com massa superior a mₒ

https://hypescience.com/estas-moleculas-gigantes-tambem-seguem-as-bizarras-regras-do-mundo-quantico/

Fonte
https://www.nature.com/articles/s41567-019-0663-9?utm_source=commission_junction&utm_medium=affiliate

Nesse caso também, nenhum dos meus argumentos é refutado, pois a medida que os físicos experimentais tentam detectar superposição quântica para massas cada vez maiores, eles se aproximam pouco a pouco da massa de corte mₒ, mas ainda estão bem distantes.

Até agora a superposição quântica foi observada para moléculas em torno de 25 quilo daltons, mas a massa de corte mₒ é aproximadamente 3.7 exa daltons. Se a mecânica quântica continua a valer além de massas superiores a 3.7 exa daltons (aproximadamente a massa de um grão de poeira) ainda é uma questão a ser respondida no futuro.