Introdução à Holografia STM

 

1) Space-Time-Matter Theory + Discrete Field Theory 

Denominamos de espaço geométrico pentadimensional discreto a estrutura 3S+1T+1M = 5, formada por Espaço, Tempo e Matéria, cuja unidade padrão é o comprimento de Planck Lp. Por enquanto, chamaremos genericamente esse novo formalismo de Holografia STM. O formalismo permite tratar a Teoria da Relatividade Geral de Einstein (GR) e a Mecânica Quântica (QM) como comensuráveis entre si. A sigla STM, se refere aos conceitos essenciais da teoria: Space-Time-Matter.

A Teoria da Matéria Induzida de Paul S. Wesson[1] é uma tentativa bem sucedida de incluir a geometria da matéria nas equações de campo. Mostrarei que tal teoria admite uma versão simplificada no formalismo das teorias de campo discreto, bastando padronizar rₒ = tₒ = mₒ= 1, respectivamente as unidades discretas de medida fundamentais de comprimento, tempo e massa.

Nesse caso, todas as resoluções de espaço-tempo e energia-momento estariam limitadas igualmente pela escala de Planck. Assim, a auto-gravidade só "liga" para massas maiores do que a unidade de massa mₒ, isto é, nem as partículas virtuais do vácuo e nem as partículas reais do modelo padrão (quando isoladas), expressam auto-gravidade. A Holografia STM, tem o potencial para fundamentar teoricamente a pesquisa de Hong Qin que uniu as teorias de campo discreto e o aprendizado de máquina[2].

 

Postulado zero da Holografia STM: Qualquer partícula elementar, inclusive as que ainda não foram descobertas, não podem exceder a massa relativística total de mₒ = 3.7 exa daltons.

O postulado é equivalente a afirmação de que nenhuma função de onda quântica ψ(r,t), especificada nas quatro dimensões usuais, pode transportar mais energia do que a energia de Planck Eₒ. Devido a relação do espaço-tempo com a energia, esse postulado pode ser derivado do axioma de resolução espaço-temporal ρ ≥ ρₒ.

Inequação Fundamental da Holografia STM: 1/n ≤ m ≤ n

Higher-limit: n
Bottom-limit: 1/n

Qualquer partícula confinada numa região de raio n tem tanto um limite superior (higher) de massa imposto pela Relatividade Geral (GR) quanto um limite inferior (bottom) de massa imposto pela mecânica quântica (QM). A inequação consegue encapsular a predição de ambas as teorias no formalismo unificado aqui proposto.

A massa é discretizada de forma diferente da discretização do espaço-tempo, por isso a matéria apresenta dois regimes de manifestação na STM de campo discreto.

Regime sem auto-gravidade (4-D)
Padrão: Espaço de Minkowsky 4-D sem auto-gravidade
m < 1
Regime com auto-gravidade (5-D)
Padrão: Espaço de Schwarzschild 5-D com auto-gravidade
m ≥ 1

Espectro de energia das partículas elementares
0 < E < Eₒ

Para as energias no intervalo acima, temos o espectro de massa de repouso das partículas elementares, onde a estrutura geométrica curva da relatividade geral redunda na estrutura plana da relatividade especial. Nesse limite, o reticulado do espaço-tempo discreto e plano de Minkowsky convive com o espaço de Hilbert da Mecânica Quântica. Somente quando o conjunto de partículas atinge uma massa M igual ou superior a massa mₒ que a massa total se estende na estrutura 5-D, reproduzindo os mesmos resultados da Teoria da Relatividade Geral de Einstein. Argumentaremos no final do texto, como a plena compatibilidade do STM Discreto com o princípio holográfico da informação, reforça ainda mais a sua plausibilidade teórica.

 

Resumo da Holografia do Espaço-Tempo-Matéria

- o espectro de energia de raio gama tem cutoff superior Eₒ, a radiação eletromagnética e a radiação gravitacional respeitam rigorosamente esse limite fundamental, bem como a radiação de todos os outros campos quânticos;
- não é qualquer massa que causa a atração gravitacional, no mínimo deve haver uma carga gravitacional elementar mₒ associada a mesma resolução de massa no bulk;
- num espaço-tempo discreto 4-D, somente a massa discreta pode manter a covariância das equações num possível formalismo STM ampliado de 5 dimensões;
- o píxel de espaço-tempo-matéria 5-D é um epifenômeno emergente do píxel do espaço-tempo 4-D.

 

2) Distinção entre massa gravitacional e auto-gravidade

Na teoria STM discreta, as partículas elementares cobrem todo o espectro de energia até a energia de Planck Eₒ, porém não possuem auto-gravidade.

O mecanismo que impede a curvatura do espaço-tempo por massas diminutas como a do elétron fica explicitado de forma simples através da descontinuidade métrica do STM, que impossibilita massas no intervalo m < 1 de produzir um tensor métrico de curvatura do espaço-tempo. 

O motivo de encontrarmos a entropia de área menor do que um bit para qualquer partícula elementar no horizonte de eventos (I = m² < 1) é que nenhuma delas pode ser confinada em regiões transplanckianas no espaço-tempo.

As partículas elementares não tem horizontes de eventos, porque não tem carga gravitacional com a resolução mₒ. Logo, a matéria com carga gravitacional inferior a unidade não produz nenhuma curvatura do espaço-tempo, embora possa ser afetada por um campo externo.

 

3) A massa não é uma dimensão na geometria não comutativa do espaço de Hilbert

Os observáveis diretamente relacionados a massa na QM são o momento P = mv e a Energia total E = mc². No espaço de fase completo 8-D, oito eixos representam as coordenadas retangulares x, y, z e t e seus momentos conjugados px, py, pz e E. Devido a não comutatividade dos operadores, os pontos do espaço de fase estão contidos num intervalo de ação mínima, expressando a incerteza intrínseca ao formalismo da teoria quântica.

Não comutatividade dos operadores
PX - XP = iħ

É lícito usar o conceito de dimensão numa geometria não comutativa? 

Para encontrar a resposta correta, devemos entender primeiro que o conceito de dimensão depende do espaço vetorial que estamos nos referindo. No espaço de Hilbert, o que faz o papel das "dimensões" numa função de onda independente do tempo são os domínios das amplitudes de probabilidade, que podem ser o domínio espacial ou o domínio dos momentos. Embora seja lícito utilizar o conceito de "dimensão" para os vetores de uma base ortogonal de Kets |n>, devemos ter bem clara a diferença de tal conceito para o conceito tradicional de dimensão física. Não devemos fazer confusão entre esses dois conceitos bem diferentes de dimensão, mesmo diante de suas similaridades matemáticas em diversos espaços vetoriais.

Na mecânica quântica, a dependência entre as coordenadas e os momentos conjugados faz as grandezas dependerem umas das outras, até contradizer a definição tradicional de dimensão independente. Se as dimensões físicas devem ser definidas somente em bases de vetores que comutam, então o espaço de fase não pode ser considerado um espaço vetorial. Portanto, quando lidamos com o espaço de fase (fora do formalismo do espaço de Hilbert), não é lícito estender o conceito de dimensão ao espaço dos momentos, pelas razões apresentadas. Argumentamos com base na não comutatividade dos operadores quânticos que os momentos conjugados não são dimensões no espaço de fase porque a massa (da qual os momentos dependem) não é uma dimensão na mecânica quântica.

O Hamiltoniano quântico se acopla ao espaço-tempo de Minkowsky 4-D através de suas propriedades ondulatórias características, por isso a massa de repouso da partícula deve ser um parâmetro tanto na equação de Schrodinger quanto na equação de Dirac.

 

4) A geometria da matéria é quântica

Na Space-Time-Matter Theory de Paul Wesson, a métrica de um espaço-tempo-matéria vazio em cinco dimensões induz um tensor de energia-momento e uma fonte de massa no espaço-tempo de quatro dimensões. Partindo dessa sugestão científica frutífera, harmonizamos o espaço-tempo discreto com a matéria discreta emergente na quinta dimensão, permitindo a inclusão do tensor de energia-momento num espaço-tempo-matéria digitais.

Emergência do píxel de espaço-tempo-matéria
rₒ = tₒ = mₒ = 1
rₒ.tₒ.mₒ = 1

Admitindo o cutoff energético Eₒ, postulamos que a massa m se torna uma dimensão métrica no intervalo m ≥ mₒ, comutando com os observáveis de posição x, y, z e t.

A massa geométrica discreta m é a quinta dimensão:

m = 2GM\c² ; observar as unidades naturais normalizadas que apresentei no blog, onde 2G = 1.
m = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Dentro do contexto da dualidade holográfica, podemos imaginar que os grãos de matéria são projetados no bulk a partir de entidades CFT com a resolução de energia ΔM, que são justamente as células de massa holográfica que computam a entropia total de Bekenstein.

Os argumentos nos revelam que a Física CFT da fronteira funciona com resolução de massa ΔM < 1, enquanto a Gravidade do bulk funciona com resolução ΔM = 1. A existência e harmonia dos dois níveis de resolução de massa é consequência imediata da aplicação do princípio de dualidade holográfica a um espaço-tempo discreto.

Reiteramos que todas as partículas elementares do modelo padrão com m < 1 estão acopladas ao ground-state do vácuo de Minkowsky 4-D sem fontes de gravidade. Considerando essa afirmativa verdadeira e além de qualquer dúvida razoável, mostramos neste ensaio como a gravidade quântica surge na Holografia STM a partir da emergência de uma massa geométrica discreta.

Bibliografia:

[1] - Estudo da Relatividade Geral com uma dimensão extra  

STM Theory

[2] - Inteligência artificial: É possível fazer ciência sem teorias e sem leis 

Discrete Field Theory

SITE INOVAÇÃO TECNOLÓGICA. Inteligência artificial: É possível fazer ciência sem teorias e sem leis. 19/02/2021. Online. Disponível em https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=ciencia-sem-teorias-leis-inteligencia-artificial-faz-tudo-so-dados&id=020150210219#.Y3Hhs-TMLVg