A Estrutura Semântica do Mundo

Aviso: Este é um ensaio de física conceitual que requer bastante atenção para acompanhar, pois junta de forma concisa, conceitos científicos bem estabelecidos, com reflexões filosóficas que não são familiares a maioria das pessoas.

Dicotomia linguagem-mundo

Fatos (do mundo)

- Vivemos num mundo onde podemos experimentar o espaço vazio de massa*;

- Vivemos num mundo onde podemos experimentar o repouso no espaço**.

*considerando a massa média, com um desvio padrão mínimo determinado pelo princípio da incerteza
**considerando a posição média, com um desvio padrão mínimo determinado pelo princípio da incerteza

Descrições (da linguagem)

- O observável de densidade de massa no espaço dm\dx é bem definido, mas não o observável inverso que mede a razão diferencial do espaço pela massa dx\dm;

- O observável de densidade de espaço no tempo dx\dt é bem definido, mas não o observável inverso que mede a razão diferencial do tempo pelo espaço dt\dx.

Se tais assimetrias não existissem, a Física do universo seria como um vale-tudo irracional, não haveria nenhuma linha divisória entre a imaginação e a realidade. Felizmente, para o desgosto dos multiversalistas, o universo se parece mais com uma arte marcial tradicional do que com o MMA.

Tentando imaginar outra estrutura semântica do mundo

A estrutura semântica do mundo é como a web semântica da realidade física. A ignorancia amplificada pela falta de compreensão semântica dos conceitos físicos é o motivo principal para a produção de filosofia ruim e física teórica ruim.

Apenas dois fatos foram citados no início, fatos que nos dizem muito, com muito pouco.

Alguém poderia perguntar de forma irrefletida: 

E em outro mundo? Tais fatos poderiam ser diferentes?

As perguntas não tem o mínimo sentido, em nenhum contexto imediato ou inventado depois de alguma reflexão.

Situação imaginária 01: Um mundo com plenitude de massa, mas onde pode existir a nulidade de espaço.

Nós até podemos imaginar, de modo inverso ao nosso universo, um outro universo de massa tridimensional onde é o espaço que se manifesta acidentalmente. Mas de modo algum essa construção anômala valida "outros mundos". Nessa construção bizarra, a plenitude de massa é a noção reversa da plenitude de espaço que estamos acostumados, enquanto a ausência eventual de espaço seria a noção reversa da ausência eventual de massa.

Situação imaginária 02: Um mundo com plenitude de espaço, mas onde pode existir a nulidade de tempo.

Nós até podemos imaginar, de modo inverso ao nosso universo, um outro universo espacial onde é o repouso no tempo que se manifesta acidentalmente. Mas de modo algum essa construção anômala valida "outros mundos".

Exercitar a imaginação para imaginar os objetos físicos congelados no tempo instântaneo, como alguns de nós já fizemos nas primeiras aulas de cálculo introdutório na universidade não nos ajuda nem um pouco a conceber um mundo completo e separado à parte do nosso.

Levar tais disparates a sério nos leva a becos sem saída, pois eles são violações dos princípios semânticos e matemáticos fundamentais da realidade física. Portanto, os mundos concebidos dessa forma são corretamente denominados como <<imaginários>>.

Densidades Generalizadas

Em nenhum momento eu endossei a ideia equivocada do espaço como um palco ou um recipiente inerte da natureza, entretanto não podemos negar que a nossa intuição de que as coisas se distribuem no espaço tem uma justificativa racional ancorada no comportamento dos observáveis. A densidade na sua acepção usual significa a distribuição de massa no espaço e de forma menos comum também se refere a distribuição de outras grandezas no espaço.

Podemos expandir a acepção mais comum através do teorema de análise dimensional de Bridgman, assim a fórmula dimensional genérica [L]^x.[T]^y.[M]^z, com pelo menos um expoente positivo e um negativo, representará uma densidade de modo geral.

Cada densidade generalizada funciona como um parâmetro ou taxa de câmbio entre duas dimensões diferentes, sendo a razão na qual a dimensão do numerador se distribui sobre a dimensão do denominador.

A maioria dos observáveis, admite alguma densidade espacial ou alguma densidade temporal. No contexto das densidades generalizadas, a (Potência) em Watts é densidade temporal de energia dE\dt e a (Força) em Newtons é densidade temporal de momento dp\dt. Como não existe distribuição de espaço na massa e nem repouso no tempo, as respectivas exceções são dx\dm e dt\dx.

Eu entendo que essas reflexões e constatações fazem parte da estrutura do mundo regida por informação finita. Não existem infinitos modos de fazer um universo.

Conclusão: Realidade >> Imaginação

A realidade e a imaginação, segundo a física digital, são expressões diferentes de uma mesma e única estrutura de informação generalizada, mas ao contrário do senso comum, a realidade é de longe a que permite mais complexidade do que qualquer coisa imaginária.

A estrutura imaginária antropocêntrica é apenas um subconjunto ínfimo do conjunto total de configurações permitidas na estrutura que representa a realidade física.

Volta das publicações no Blog

Depois de um tempo com poucas postagens, tendo em vista essa pandemia de Covid de 2019 que (ainda) não terminou, voltarei a publicar posts no blog. Nessa fase vou colocar uns posts de Física Avançada, incluindo uma Teoria de minha autoria, que é uma proposta para conciliar alguns paradoxos filosóficos entre a Teoria da Relatividade Geral de Einstein (GR) e a Mecânica Quântica (QM).

No livro "Três Caminhos para a Gravidade Quântica", Lee Smolin indica que a Termodinâmica da Gravidade é o caminho que prescreve harmonizar as teorias vigentes para que se reconciliem; apesar de entusiasta da Gravidade Quântica em Loop (LQG), aposto na Termodinâmica da Gravidade para explicar o pixel do espaço-tempo.

Dividi esse projeto de publicações científicas em 03 (três) posts de introdução ao assunto e mais 05 (cinco) posts com artigos da minha teoria propriamente dita. Peço desde já aos leitores que entendam que nos meus ensaios existem várias ideias originais de minha autoria, mas que são embasadas cientificamente. Quando publicar um post científico "autoral" irei colocar um lembrete de aviso no início, para evitar que os leitores confundam com material ordinário de divulgação científica.

Rumo ao Algoritmo Mestre da Física

O cientista Hong Qin, da universidade de Princeton, propôs no artigo "Aprendizado de máquina e uso de teorias de campo discretas - Quando a inteligência artificial encontra o universo discreto"[1], um algoritmo de aprendizado de máquina que foi capaz de aprender o movimento harmônico simples não linear, além de aprender como devem ser as órbitas planetárias do sistema solar (incluindo as órbitas de escape, as órbitas exóticas e as relativísticas). 

Uma das coisas que mais chama atenção nessa pesquisa pioneira foi a utilização de uma teoria de campo discreto para fazer a interface entre a natureza e o aprendizado de máquina. Isso significa que o paradigma adotado por Qin e seus colaboradores foi o de espaço-tempo pixelado, consistente com a hipótese de simulação de Bostrom, uma escolha que traz profundas implicações para a nossa visão do universo.

Futuramente, o autor pretende usar o mesmo sistema de aprendizado de máquina, previamente treinado com dados da física nuclear, para estudar problemas complexos sobre a fusão nuclear, onde outros métodos da física teórica e experimental falharam.

Podemos verificar na pesquisa de Qin, que a concordância do software de aprendizado de máquina com os dados observacionais é notável, com um desvio mínimo em relação as teorias que utilizam modelagem contínua da natureza. Entre outras pesquisas afins na física computacional, esta sugere mais ainda que estamos próximos do desenvolvimento de algo parecido com um algoritmo mestre da física, pois basta a inteligência artificial apreender uma teoria de campo discreto, para obtermos um sistema automático que resolve problemas, utilizando apenas a formatação <<dados de entrada - dados de saída>>, sem a necessidade de conhecer os detalhes da física envolvida.

O infinito é uma aproximação

Se a resolução máxima da natureza existir, então a célula mínima ou píxel de espaço-tempo é a realidade subjacente, sendo todo o resto, incluindo a modelação contínua por funções infinitamente diferenciáveis uma aproximação.

Estamos diante do novo paradigma que a continuidade infinita é uma aproximação de uma realidade essencialmente finita e discreta. Essa é uma ideia que vem ganhando força desde o esboço mais simples do princípio holográfico apresentado pelo físico Gerard t'Hooft em 1993.

O que queremos dizer com o infinito é uma aproximação? Aparentemente, numa análise superficial, a frase é destituída de sentido, pois o infinito está além de qualquer grandeza finita e associamos a esse conceito matemático as noções de completeza e perfeição ideal. 

Como algo perfeito\completo pode ser uma aproximação?

Os dispositivos computacionais como as calculadoras por software do Windows e do Google tem limites de algumas casas decimais, mesmo para potências de dez na notação científica, cálculos além desse limite retornam o resultado infinito ou entrada inválida, é fácil verificar isso tentando calcular potências de potências nessas calculadoras. Isso não significa que o número não existe na realidade ou que seja realmente infinito, significa que o software e os respectivos recursos de hardware não conseguem calcular e exibir o resultado de um número tão grande.

Nossa ignorância sobre o que ocorre nos píxels do espaço-tempo extremamente diminutos da escala de Planck nos permite realizar uma boa aproximação substituindo cada píxel por um ponto infinitesimal. Essa é a explicação de sermos tão bem sucedidos quando usamos o cálculo diferencial e integral para resolver problemas de engenharia em escala humana no mundo real.

Um Bootstrap de Resolução Espaço-Temporal

Em primeiro lugar, devemos formular corretamente as perguntas, isto é, ter uma teoria física fundamental compatível com nossas ferramentas cognitivas e com nossas ferramentas de aprendizado de máquina.

É interessante que o uso de um campo discreto com mínima ação como semente, produza um aprendizado de máquina tão rico e eficiente, tal como pode de fato estar ocorrendo mecanicamente na realidade física. Entretanto, as leis da física não deixam de existir somente porque se tornam dispensáveis nesse sistema computacional tipo caixa preta, pelo contrário, em tese as leis da física podem ser recuperadas da estrutura dos dados, num processo inverso de baixo pra cima que vai em direção aos algoritmos geradores dos dados.

O desenvolvimento de um tão sonhado sistema automático para elaborar teorias da física será uma consequência natural dessa pesquisa, juntando a engenharia do conhecimento com a física, numa integração multidisciplinar inédita na história da ciência e da tecnologia. 

No futuro, os físicos seguidores do método de Qin serão responsáveis pela formatação dos programas que aprendem Física a partir dos dados brutos, enquanto que equipes de engenheiros de ontologias, se encarregarão dos algoritmos que processam as regularidades  e os padrões ocultos nos dados para encontrar as teorias que explicam as ocorrências experimentais.

Penso que um *bootstrap de resolução espaço-temporal, alinhado com o paradigma do átomo do espaço-tempo, pode se revelar como a física fundamental que esses algoritmos de aprendizado de máquina necessitam para formular as respostas corretas sobre a natureza.

*Bootstrap

Calçar as botas por si mesmo. 

Os bootstrappers são fisicos teóricos que tentam reconstruir a Física utilizando a universalidade entre os fenômenos de áreas diferentes, o princípio de invariância de escala e as simetrias matemáticas. No contexto deste ensaio, a palavra é utilizada no seu sentido metafórico original, de reconstruir a Física através de princípios simples.

Referências:

[1] - Artigo: Machine learning and serving of discrete field theories — when artificial intelligence meets the discrete universe

Autor: Hong Qin

Revista: Nature Scientific Reports
Vol.: 10, Article number: 19329DOI: 10.1038/s41598-020-76301-0

SITE INOVAÇÃO TECNOLÓGICA.
Inteligência artificial: É possível fazer ciência sem teorias e sem leis. 19/02/2021. Online. Disponível em www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=ciencia-sem-teorias-leis-inteligencia-artificial-faz-tudo-so-dados.

Capturado em 19/02/2021.

arxiv: https://arxiv.org/abs/1910.10147

A Unidirecionalidade do Tempo

Em nosso universo físico, qualquer dimensão espacial é bidirecional (podemos ir e voltar) e qualquer dimensão temporal é unidirecional (não podemos voltar). Mostrarei que é possível analisar a unidirecionalidade do tempo somente com base na teoria da relatividade, ignorando as polêmicas teóricas acerca de uma suposta seta entrópica que direciona a passagem do tempo.

Regimes de velocidade na métrica de Minkowski

O intervalo completo das velocidades pode ser expresso pela união de dois regimes disjuntos: v = [0, c]  U  ]c, infinito[ 

● Regime dos intervalos tipo luz e tipo tempo, v = [0,c]

dτ² - ds²\c² = dt² - dx²\c²  

dτ² = dt² - dx²\c² (fazendo ds=0)

● Regime dos intervalos tipo espaço,  v =  ]c, infinito[

dτ² - ds²\c² = dt² - dx²\c²  

ds² = dx² - c².dt²   (fazendo dτ=0)

No regime das velocidades superluminais e intervalos tipo espaço, não existe uma simetria perfeita com o regime subluminal baseado em informação finita. Isto é, a estrutura contínua do intervalo aberto no infinito não permite construir uma física paralela à física do universo baseado em intervalos do tipo tempo e do tipo luz.

As velocidades infinitas desse regime anômalo não podem ser atingidas num número finito de passos e por isso as respectivas linhas de mundo com deslocamento tipo espaço não tem significado físico.

Uma análise metódica das desigualdades fundamentais no espaço de Minkowski pode revelar quais são as restrições necessárias para explicar a unidirecionalidade do tempo. Devemos considerar a geometrodinâmica completa no espaço de Minkowski com as coordenadas e os momentos. 

[1] Elemento de linha de Minkowski
dτ² = dt² - dx²\c²

Sabemos que o diferencial dτ, pode ser positivo, negativo, imaginário positivo ou imaginário negativo. Contudo, se focarmos na consistência lógica das relações algébricas que relacionam os quatro componentes do quadrimomento E, px, py e pz,  verificamos como a Física real impõe algumas restrições a essa métrica.

[2] Velocidade do Tempo Próprio
dτ\dt = (1 - v²\c²)½ > = 0

A razão entre a energia de repouso Eₒ e a energia total E, tem o mesmo valor da velocidade do tempo próprio: Eₒ\E = dτ\dt = (1 - v²\c²)½ >= 0.

[3] Restrições de consistência do quadrimomento
px.dx >= 0
py.dy >= 0
pz.dz >= 0
E.dt   >= 0

Considerando [1], [2] e [3], temos:

● Para Eₒ > 0, a equação [2] implica que E > 0;
● Colocando essa informação nas expressão de [3], obtemos as desigualdades: E > 0 e dt > 0.

As desigualdades são consistentes com o Teorema de Noether, suas simetrias e leis de conservação. No contexto esboçado acima, a energia de repouso Eₒ é um vetor orientado no tempo próprio, cuja orientação trivial positiva no tempo só confirma que a energia total de qualquer corpo tem sempre um valor positivo.

Logo, verificamos que a chamada seta do tempo dt > 0 é um fenômeno natural que não depende de justificações ad hoc ligadas ao aumento da entropia.

A assimetria entre o passado e o futuro

O campo de Higgs ao criar a massa de repouso (vetor energia no tempo próprio) também cria o observável velocidade, pois sem o Higgs todas as partículas teriam a velocidade da luz. Provavelmente o campo de Higgs pode ser descrito, juntamente com o espaço tridimensional e a gravidade,  através de uma teoria na fronteira. 

Estudando como o observável velocidade é criado pelo campo de Higgs, a partir do estabelecimento de uma massa de repouso, resolvemos o enigma da unidirecionalidade do tempo, compreendendo que a assimetria fundamental entre o tempo e o espaço determina a assimetria observada entre o passado e o futuro.

Mesmo na interpretação usual da seta do tempo como "a direção em que a entropia aumenta", não podemos ignorar o caráter tautológico da proposição "a direção em que a entropia aumenta é a direção do tempo em que a energia total é sempre positiva". Desse modo, tanto o argumento do aumento de entropia numa única direção temporal quanto o argumento da positividade da energia total tem o mesmo status ontológico, não sendo nenhum deles mais fundamental do que o outro.

É a informação holográfica que seta o tempo

É o campo de Higgs, codificado nos horizontes de informação, que concede a carga gravitacional positiva de todos os objetos que existem no interior. Podemos afirmar, através da dualidade holográfica, que é a informação quântica que impõe a seta do tempo positiva e impõe o intervalo de velocidades v = [0,c] a todas as partículas.

Tal regime de velocidade, vale tanto para as partículas ligadas gravitacionalmente, quanto para as partículas livres num espaço-tempo plano sem gravidade.

Informação-->Campo de Higgs-->Massa-->Seta do Tempo

O Átomo do Espaço-Tempo

O dito de Demócrito "Há apenas Átomos e Vazio" pode ser reescrito pela física teórica de forma ainda mais concisa e críptica como: 

Há apenas Átomos. 

Etimologia da palavra Á-Tomo: Do grego ἄτομος ("átomos"), indivisível.

Ressalto que este ensaio apresenta ideias científicas originais de minha autoria, sendo mais do que um mero texto de divulgação científica sobre algo já conhecido. Neste texto, fruto dos meus estudos e reflexões sobre os fundamentos da física, sugiro um princípio físico novo capaz de realizar um bootstrap teórico na Física Digital; forte o suficiente para elaborar uma futura teoria de tudo.

A hipótese do espaço-tempo ser formado por átomos mais literais que os átomos de matéria da tabela periódica, longe de ser mera especulação sem respaldo teórico é uma possibilidade que sempre esteve presente na agenda da ciência de vanguarda. Os cientistas chamam esse problema de o problema da continuidade da natureza, para o qual até hoje não foi encontrada solução satisfatória.

Apesar dos diversos ataques a esse problema que existem hoje na literatura científica, eu preferi escolher uma abordagem inédita que considero ser a correta.

Uma hipótese sobre o universo observável

Universo Observável
d = 46 Bilhões de anos-luz ~ 4,35206 x 10^25 metros

Hipótese: Tudo que existe dentro do universo observável, deve existir na maior riqueza de detalhes permitida pela natureza.

Número de píxels na distância radial R
R\L = n

Isso implica que L deve ser mínimo enquanto o raio do universo observável R cresce conforme a expansão do universo, logo deve existir um átomo de espaço. Seth Lloyd, usando cálculos baseados no horizonte de partículas estima que a informação total do universo deve ter um valor máximo, I <= 10^122 bits.[1]

Horizontes de Informação Holográfica

Qualquer região física com área quantizada podemos denominar de telas (screens), para nos referir a um conjunto com vários píxels disponíveis.

Conforme as ideias originais de Bekenstein, Unruh e Hooft; aperfeiçoadas pela dualidade holográfica de Leonard Susskind e Juan Maldacena, os horizontes de informação holográfica generalizam o conceito das telas de Planck como horizontes de eventos estendidos.

Assim como os proponentes da Teoria da Gravitação Quântica em Loop (LQG) e sua versão computacional que podemos abreviar como CLQG, também concordo com a ideia que o espaço-tempo é formado de átomos. Porém, vou desenvolver a ideia neste e noutros ensaios dentro do formalismo da gravitação semiclássica e da dualidade holográfica, pois no meu entendimento é o estudo mais minimalista que podemos fazer da descontinuidade.

O Átomo de Planck no Espaço-Tempo

Lp - O átomo do espaço (comprimento de Planck)
Tp - O átomo do tempo  (tempo de Planck)

Fórmula da constante de resolução espaço-temporal
ρₒ = Lp x Tp = Għ\c^4

Nessa fórmula, a quantidade ρₒ se refere a otimização simultânea da resolução do espaço e do tempo, que pode ser representada na dimensão de metros x segundos no S.I.

A resolução do espaço-tempo ρₒ se relaciona diretamente com a área mínima Aₒ que aparece na fórmula da entropia dos buracos negros:

S = A\Aₒ; onde Aₒ = 4 Lp²

Para derivar a área mínima Aₒ utilizada de forma recorrente nas teorias quânticas da gravidade, basta multiplicar a constante de resolução pela velocidade da luz:

ρₒ.c = (Lp.Tp).c = Lp.Lp = Lp² = 2,6121791 x 10^-70 m²

Aₒ = 4 Lp² = 4 ρₒ.c

Formulação Alternativa

A constante de resolução também pode ser escrita como a razão entre duas unidades de Planck características:

ρₒ = [ação]\[força] = ħ\Fp = 1 

ħ: mínimo momento angular

Fp: força de Planck

Quantização da Área e Densidade de Informação

A área pode ser quantizada na forma:

A = (n+1)².Aₒ [2]

Ou fazendo n variar a partir de 1, n = 1, 2, 3, 4, 5, ....

A = n².Aₒ

Área mínima 

Aₒ = 1,0448764 x 10^-69 m²

Informação = número de pixels numa tela de Planck

I = n² = A\Aₒ

Densidade de informação máxima

1 píxel tem 1,0448764 x 10^-69 m² metros quadrados

Info Density (píxels\m²)

ID = 1\4.ρₒ.c = 9,5705099 x 10^68 píxels\m²

Complexidade Potencial vs Princípio Antrópico

Não é errado supor outros universos epistemológicos que nos ajudam a entender melhor o nosso universo, é um exercício de imaginação e teorização legítimo, diferente das teorias que acreditam na existência ontológica deles. Considero que o princípio de resolução máxima do universo pode explicar porque vivemos no único universo exequível.

Constatações que parecem injustificáveis:

- vivemos num universo de gravidade mais fraca G 

- vivemos num universo de momento angular mínimo ħ 

- vivemos num universo de velocidade da luz máxima c 

Podem ser deduzidos do axioma: 

O universo real, realiza a célula do espaço-tempo ρₒ.

O realismo fica atrelado a noção de densidade de informação, quanto menos realista for uma representação qualquer, menor será a sua densidade de informação.

A complexidade potencial das telas de Planck já traz de forma latente as condições limitantes para a informação máxima que o universo pode processar desde o Big Bang.

Assim, a nossa intuição de que o universo foi sintonizado para a existência de diversos níveis de complexidade (as estrelas, a vida, o cérebro humano e a inteligência artificial) elude e mascara o fato de que todos esses níveis surgem naturalmente da alta complexidade potencial.

Logo, em virtude do que foi exposto, compreendemos que a natureza maximizou a complexidade potencial otimizando simultaneamente as leis e as constantes naturais.

Referências:

[1] - As Implicações de uma Informação Cosmológica, Respeitando a Complexidade, a Informação Quântica e as Leis da Física, Paul Davies.

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703041

[2] - Espaço-Tempo Emaranhado, Paola Zizzi

https://arxiv.org/abs/1807.06433

A Educação e o Futuro da Humanidade

Utilizar a expressão "educação e futuro" numa mesma frase é uma redundância, pois sem educação não existe futuro algum para nenhum ser humano, somos selvagens sem futuro se não temos a instituição da Educação. Nos distantes anos 80 do século passado, o político Leonel Brizola foi um dos raros políticos a adotar aqui no Brasil uma política voltada para o fomento da educação de qualidade para as crianças. Com o projeto dos CIEPS - Centros Integrados de Educação Pública, ele promoveu o acolhimento de crianças em turno integral, manhã e tarde, ajudando os pais quando precisavam sair para trabalhar, funcionando como um misto de escola e creche.

Hoje, duas jovens protagonistas da história mundial recente, a ganhadora do prêmio nobel da paz Malala Yousafzai e a ativista do clima Greta Thunberg, são a prova exemplar do poder da educação, quando bem direcionado. Ambas, defensoras da educação como caminho para a civilidade e o progresso sustentável, são inspirações para todos nós. 

As crianças do mundo inteiro deveriam ter aulas para exercitar o senso crítico e detectar fake news, assim como fazem as crianças nos países escandinavos da Europa. Além das crianças serem ensinadas sobre democracia e civilidade, todas deveriam ser educadas contra as influências danosas das pseudo-ciências,  do pensamento mágico, curandeirismo, conspiracionismo, terraplanismo, extremismo militante e outros ismos afins; tudo que as ensine sobre as ameaças da internet e as prepare com conteúdo educacional instrutivo para resistir com resiliência aos apelos da publicidade agressiva e narcotizante da mídia. Desde cedo os estudantes também devem aprender sobre inovação tecnológica e desenvolvimento sustentável, para aprender sobre as consequências danosas da destruição e da poluição do meio ambiente. É disso que depende o futuro da humanidade.

Aqui no Brasil existem os que querem estudar e não podem e os que podem e não querem, reverberando a boçalidade colonialista do século 16 em pleno século 21. São os jovens peritos em mídias sociais, twitter, instagram, facebook, whatsapp e outras plataformas que são inaptos para o ensino remoto porque não querem aprender sobre as novas tecnologias voltadas para o estudo remoto. É uma indolência digital das massas iletradas que só pode ser corrigida nos primeiros anos da vida escolar dos estudantes, só assim vai haver algum futuro para o Brasil.

A Inclusão digital e o Efeito Dunning-Kruguer

A maioria dos cidadãos, nos países com menos qualidade de vida, o que também inclui os índices educacionais e os de distribuição de renda, estão falhando no básico. É como se os valores de outrora fossem substituídos por valores mais torpes e fúteis, baseados na ostentação de falsa felicidade em redes sociais e na popularidade dos "mais descolados". É deprimente a troca de ofensas e agressões gratuitas, através da palavra escrita, realizada pelos trolls e pelos apedeutas dominados pelo efeito Dunning-Kruguer. 

A inclusão digital é boa? Sim, ela é boa, diriam os mais simplórios e apressados. Eu perguntaria: A inclusão digital é boa pra quem? Será que ela é boa para os empresários das telecomunicações e para os industriais que fabricam as tecnologias de massa e lucram com isso? 

Com certeza é melhor pensar bem antes de responder de forma apressada. Vejam só que interessante descoberta, outra competência que deveria ser ensinada pelos professores, talvez ensinada nas aulas de filosofia se forem bem planejadas, estudar como podemos refletir melhor sobre quaisquer questões...

A inclusão digital não é mais importante do que a educação old school ou tradicional, é essa Educação nos moldes tradicionais que mais importa afinal de contas. O correto seria não permitir a nenhum jovem brasileiro o acesso a um computador sem o conhecimento mínimo para operar o aparelho, sem o conhecimento mínimo da gramática da língua portuguesa e dos conhecimentos gerais mínimos. Em suma, analfabetos funcionais NÃO DEVERIAM utilizar dispositivos móveis sob nenhuma circunstância, porque esses equipamentos tão disseminados se tornam armas criminosas de propagação de erros, boatos, preconceitos, imbecilidades diversas e inomináveis.

No Vale do Silício, nos EUA, entre os filhos dos altos executivos das empresas de informática e em países como a França, celulares são proibidos durante as aulas, sendo que tablets e outras tecnologias similares são usados apenas em aulas e situações específicas. É irônico e intrigante que o tecnólogo Bill Gates, bem como outros magnatas da tecnologia que ajudaram a criar "tudo isso", limitem o acesso de seus filhos às tecnologias dos dispositivos móveis, pois consideram que uma educação de qualidade deve começar pela disciplina do estudante e pelo treinamento na habilidade de focar num único assunto.

Acredito que a introspecção maior provocada pela pandemia pode gerar em alguns o mesmo sentimento de inconformidade e de que há algo errado com "o básico".

Precisamos urgentemente voltar as raízes da educação ao estilo antigo, mostrar que aprendemos alguma coisa com a História e não esquecer nunca que nossos valores e nosso caráter também são forjados por uma boa educação. Para melhorar o nível educacional do Brasil as pessoas precisam lutar pela educação, não só para seus filhos e netos, mas para seus vizinhos e seus conhecidos, é necessário um engajamento de cada um e não apenas dos professores. 

Sou grato a todos os meus professores, os professores são profissionais que devem ser mais valorizados, pois a grande maioria, mesmo nas situações mais adversas que fogem da sua alçada, consegue fazer o seu melhor para proporcionar educação para os seus alunos.

Dica de site otimista e futurista: Scandinavian Way
https://scandinavianway.com.br/

Em Busca de uma Matemática Naturalizada

A expressão matemática naturalizada traz em si um novo contraponto científico à doutrina das ideias, um caminho divergente da filosofia platônica que ousa afirmar que a matemática e a física dependem de autoconsistência mútua.

O Mundo das Ideias de Platão

É famosa a doutrina das ideias sobre o mundo das verdades eternas que existe por si, independente da natureza e acima dela e isso inclui o saber matemático. A maioria dos cientistas, embora não admita publicamente, crê que as teorias mais belas, juntamente com toda a sua matemática elegante e eficiente existem num mundo platônico sobrenatural só aguardando serem descobertas. 

A Dualidade Onda-Partícula

O momento canônico conjugado de um ente físico é obtido a partir da derivada do Lagrangeano pela derivada temporal da sua respectiva coordenada generalizada.

Momento generalizado n (número inteiro enumerável)

Coordenada generalizada φ (radianos\número real)

Incerteza número de partículas-fase da onda

Δn.Δφ >= 1 

Um número natural n para contar partículas e um ângulo real φ para medir a fase das ondas, nada poderia ser mais diferente e intuitivamente não relacionado, mas são dois números que estão ligados pela dualidade onda-partícula. Mencionei um exemplo pouco conhecido de incerteza de propósito para mostrar o alcance desconcertante da incerteza nas medidas dos observáveis físicos conjugados.

Contextos onde a Matemática se destaca

Um matemático certamente se irritaria com tanta filosofia naturalista e tanta matemática aplicada, alegando que a matemática pura é mais rica e mais fértil do que a matemática que se dedica a descrição da natureza. Ele tem razão segundo um determinado contexto e está completamente errado noutro contexto. No contexto onde fazer matemática é romper com os grilhões do mundo real, desconectar com facilidade os vínculos entre as variáveis e conceber infinitos potenciais e heurísticos, o arsenal da matemática pura é soberano. Porém, como veremos, o outro contexto em que a matemática se destaca está longe de ser mais simplório. 

A Missão da Ciência Física

A missão da Física é a busca da maior compactação possível de informação sobre a realidade, é essa realidade física que gera as condições de possibilidade para fazer matemática pura e não o contrário de modo algum. Os multiversalistas e os roteiristas dos seriados de ficção científica podem discordar veementemente, mas eu não me importo nem um pouco.

De forma grosseira poderíamos pensar ou sermos tentados a pensar que a matemática liberta e a física aprisiona, quando é justamente o contrário. Se aceitamos que dependemos de um conhecimento compacto sobre a natureza para tudo, a Física nos liberta da camisa-de-força mental que a matemática pura nos ajudou a construir.

Por mais que se discuta sobre a semântica da dualidade onda-partícula, ela se mostra verdadeira experimento após experimento e medida após medida, sendo um fenômeno real que se impõe como uma afronta persistente contra o senso comum e a nossa capacidade de explicação. 

Acontece que nossa capacidade de explicação deriva da evolução biológica, deriva dos desafios cognitivos enfrentados pelos nossos ancestrais simiescos nas savanas africanas a milhões de anos atrás. Biologicamente, não estamos preparados cognitivamente para entender a dualidade onda-partícula por mais real que ela seja; por mais próxima que ela esteja de descrever a realidade.

Uma reclassificação radical da Matemática

Se um conjunto de catedráticos decidisse hoje que toda a matemática aplicada existente, bem como os ramos indiretos que afetam a Física, incluindo os campos mais básicos e imprescindíveis da aritmética, álgebra e geometria e colocasse tudo isso sobre a rubrica genérica de <<Física>> não faria a menor diferença.

Desse dia em diante só chamaríamos de <<Matemática>> as descobertas da matemática pura que  ainda não encontramos aplicação imediata no mundo real.

O argumento prova que tal diferenciação não é objetiva, é carregada de bagagem cultural e arbitrariedades humanas. A ilusão epistemológica explica esse viés cognitivo, quando multiplicamos os "mapas" sem nenhum compromisso ontológico com os "territórios".

Os físicos teóricos não devem ser repreendidos por fazerem matemática pura enquanto exploram novas fronteiras do saber matemático; porém a fronteira mais  extrema é justamente a matemática naturalizada.

SomaFM: Groove Salad

A rádio online SomaFM: Groove Salad apresenta o melhor da música eletrônica downtempo e chillout, não se orientando por nenhuma lista de reprodução mainstream. A SomaFM leva o nome de Soma, a "droga perfeita para o prazer" mencionada no romance de 1932 de Aldous Huxley, Admirável Mundo Novo. Além disso, existe uma alusão velada ao bairro de South of Market em São Francisco que é conhecido coloquialmente como SoMa.

Black Rock Desert, Nevada

A estação SomaFM originalmente começou suas atividades na garagem do fundador Rusty Hodge, no bairro de Bernal Heights , em São Francisco, em 1999, como uma estação de baixa potência transmitida para o festival Burning Man. O Burning Man é um evento da contracultura que é realizado anualmente desde 1986 no Black Rock Desert, em Nevada nos EUA, com o objetivo de ser uma alternativa para a cultura de massa e para a sociedade consumista. Ao longo de toda sua história, a rádio online SomaFM conquistou muitos ouvintes nas plataformas digitais, assim como seus produtores e curadores de listas de reprodução foram reconhecidos com vários prêmios.

No 7º episódio da 26ª temporada dos Simpsons, Blazed and Confused, a família Simpson visita o festival Burning Man no Black Rock Desert, em Nevada. Nesse episódio podemos nos divertir com as estripulias da família Simpson no meio da contracultura e dos "novos hippies", mas é bom lembrar que é apenas uma caricatura divertida da contracultura.

Como ouvir: Plataforma TuneIn

As listas de reprodução da SomaFM, que destacam o subgênero psy ambient de música eletrônica, conseguem proporcionar aos seus ouvintes uma paisagem sonora imersiva e lisérgica que é perfeita para relaxar durante a leitura.

Recomendo a eficiente plataforma de streaming de rádio TuneIn para acessar a rádio online SomaFM: Groove Salad, disponível no link abaixo. Basta fazer uma inscrição simples com e-mail pela internet no desktop, para depois acessar as configurações personalizadas onde quiser direto no app do TuneIn para dispositivos móveis.

Como outra opção, ainda há a possibilidade de escutar listas de reprodução do YouTube feitas por fãs que listam as músicas de sua preferência da rádio (basta pesquisar por SomaFM), foi assim que aprendi mais sobre os subgêneros musicais de chillout e os seus principais músicos da atualidade.

SomaFM: Groove Salad
https://tunein.com/radio/SomaFM-Groove-Salad-s2591/

Um Multiverso Epistemológico II

Como vimos, um multiverso epistemológico somente é múltiplo com respeito as formas de conhecer e mapear o mesmo universo. É nesse sentido estrito que as diversas abordagens, conjecturas, teorias,  modelos epistêmicos,  entidades elementares, linguagens e universos são multiplicados. 

Assim como o infinito não existe na natureza, o multiverso também não existe; sendo a sua mera cogitação um efeito da ilusão epistemológica. Se eu for bem sucedido na minha explanação, o leitor será instigado a refletir que as múltiplas representações que surgem no estudo da natureza se referem a um mesmo universo ontológico.

(Esta segunda parte vai responder diretamente algumas perguntas formuladas no texto do ensaio anterior)

Pergunta: E isso faz sentido? Um sistema formal menos rico pode gerar outro sistema mais fértil?

Pode. Um sistema simples pode gerar um sistema mais complexo, desde que o sistema inicial funcione como uma semente para criar mais complexidade. 

Na matemática isso ocorre quase sempre, é a regra geral. Como exemplo, a teoria dos conjuntos e das funções servem para explicar boa parte da matemática, pois os outros campos da matemática são mais complicados do que conjuntos e funções.

Temos a impressão que conjuntos e funções são simples em oposição ao cálculo numérico, estatística, geometria diferencial e outros campos que parecem "complicados".

Contudo, essa constatação pode ser facilmente mal interpretada. A simplicidade formal (sistemas axiomáticos com grande poder de compressão segundo Chaitin) não é o mesmo que simplicidade cognitiva que é a capacidade do ser humano de lidar com linguagem de alto nível.

Sabemos, através da teoria das gramáticas formais, que linguagens simples servem de base para a construção das linguagens mais complexas, do mesmo modo que o código binário serve para construir qualquer linguagem de programação. Acontece que o código binário dos computadores, com todo seu potencial intrínseco, não é mais fácil de lidar do que as chamadas linguagens de alto nível como Basic, Fortran, Cobol, LISP, C++, Java e Delphi.

Além da ilusão epistemológica abordada no ensaio anterior, ainda nos iludimos por achar que o estudo da natureza  depende somente da matemática aplicada. Esse é um equívoco que está sendo desmentido pouco a pouco pela ciência moderna, pois temos boas razões para acreditar que a matemática pura tem um papel mais importante na Física do que parece numa análise superficial.

Já temos uma noção preliminar de que alguns dos campos que constituem os pilares da matemática pura como a teoria dos conjuntos, a teoria das categorias, a teoria dos grupos de simetria e as álgebras de divisão são essenciais para a física teórica. Isso significa que a Física e a Matemática parecem depender de autoconsistência mútua, o que implica que as necessidades da matemática também devem se manifestar como  necessidades físicas.

Jogo da Vida de John Conway

A matemática da Física é especial por ser uma matemática construtível e computável que age como uma semente empírica-formal capaz de gerar complexidade crescente.

A Teoria de Tudo dos autômatos celulares de Wolfram, segue por esse caminho. Wolfram imagina que a Física e a Matemática começam com processos baseados em autômatos celulares, sistemas algorítmicos que partem de regras simples e produzem complexidade crescente.

Alguém de posse do conhecimento dessa metalinguagem da natureza, poderia deduzir o universo físico como deduz o universo matemático, usando a teoria como um algoritmo para criar novas complexidades.

Pergunta: Será que de uma forma mais tortuosa a Física pode ser a origem da matemática pura para a qual ainda não encontramos nenhuma aplicação? 

Como sempre deixo subentendido nos meus textos, devemos compreender a expressão "metalinguagem da Física" como a linguagem código de máquina da Física.

Através de um raciocínio reducionista, a Física explicaria tudo, incluindo os problemas cósmicos mencionados num outro ensaio aqui no blog. Numa especulação mais ousada, podemos afirmar que a matemática aplicada na natureza poderia embasar um "código fonte" capaz de explicar toda a matemática pura do jeito mais difícil.  

Nesse panorama causal que não expressa o quadro completo, partimos da matemática aplicada da Física que existe como informação irredutível e independente do observador nas Leis da Natureza, até chegar nos seres inteligentes e nos agentes artificiais de aprendizado.

Não pretendi nestes ensaios dirimir todas as dúvidas sobre o tema,  mas sim destacar que apenas duas propostas principais resumem a problemática do Multiverso.

Eis as duas propostas:

Multiverso Ontológico (proposta de Max Tegmark)
Linguagem Metamatemática = Linguagem Metafísica
Matemática = Física

Multiverso Epistemológico (proposta da Física Digital)
Linguagem Metamatemática = Linguagem Metafísica
Matemática e Física tem autoconsistência mútua

Na comparação, a metalinguagem da Física e da Matemática se equivalem em ambas propostas; porém as metodologias e as finalidades de cada disciplina são mantidas distintas apenas no multiverso epistemológico.

Para saber mais:

Artigo essencial sobre Cosmologia e Física Digital

As Implicações de uma Informação Cosmológica, respeitando a Complexidade, a Informação Quântica e à Natureza das Leis da Física, Paul Davies

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703041

Porque a Interpretação de Muitos Mundos tem Muitos Problemas
Quanta Magazine, Philip Ball
https://www.quantamagazine.org/why-the-many-worlds-interpretation-of-quantum-mechanics-has-many-problems-20181018/

Livro definitivo sobre os Multiversos Ontológicos
A Realidade Oculta, Brian Greene

Um Multiverso Epistemológico

Assim como a Lógica, a Matemática é um corpo de conhecimento composto por verdades necessárias.  Para cada verdade matemática, não podemos simplesmente imaginar arbitrariamente "um outro jeito", como afirmar na base decimal que 1+1=3, por exemplo. Porém, na base binária podemos afirmar que 10+10=100 sem incorrer em nenhum erro. A palavra-chave aqui é base de numeração, qual o sistema de contagem que escolhemos para interpretar os símbolos.

Na matemática, existem critérios para manter as convenções e critérios para estipular novas convenções, objetivando a construção de estruturas mais complexas. Podemos enunciar a proposição "Por um ponto fora de uma reta dada passa mais de uma paralela a essa reta" e construir a geometria hiperbólica em oposição a geometria euclidiana familiar, pois com a inclusão do novo axioma, mantemos um sistema axiomático formal consistente.

Na ciência física, a ideia de multiverso nos diz que as supostas arbitrariedades que existem nas leis da física permitem outros universos, com outras leis e outras constantes da natureza, incluindo outros tipos de matérias exóticas e campos de força.  

As verdades arbitrárias da Física parecem que são diferentes das verdades necessárias da Matemática e isso tudo pode ser fruto de uma única ilusão.

Num primeiro momento, parece aceitável que mudanças mínimas no nosso universo podem produzir um universo similar ao nosso ou outros universos bem diferentes se realizarmos mudanças mais significativas. Agimos como se tivéssemos o conhecimento e o poder de projetar universos com o puro pensamento, como se o universo físico fosse um universo de RPG.

Vamos ser céticos neste ensaio, vamos entender que a arbitrariedade mencionada é fruto de uma ilusão. O físico Eugene Wigner tem uma visão mais "pé-no-chão" sobre o assunto, pois ele aceita o mistério da efetividade da matemática no estudo da natureza enquanto tal. Já que as coisas são assim temos que aproveitar, devemos tentar encontrar relações matemáticas no cérebro humano, nos genes, na biologia e nas complexidades diversas da natureza.  É tudo o que podemos fazer.

Se isso é "pé-no-chão", então o que seria voar nas alturas das mais altas abstrações sobre a questão? Talvez tentar respondê-la e esclarecer o mistério?

Esse é o pensamento do cosmólogo Max Tegmark que foi apresentado no livro "Nosso Universo Matemático".  A resposta dele é que tudo que é matemático existe na realidade física, sem nenhuma exceção.

Não penso como Max Tegmark que tudo que é matemático existe, nem tampouco endosso o ponto de vista de Eugene Wigner que é melhor aceitar sem explicação que a natureza se expressa na linguagem matemática.

A matemática aplicada da Física possibilita a existência de organismos biológicos com sistema nervoso e possibilita a existência de redes neurais nos seres humanos que podem em tese conceber qualquer matemática. Alguns físicos teóricos podem entender razoavelmente bem a cadeia reducionista que apoia o argumento aqui esboçado.

Assim, uma matemática mais restrita parece permitir e fundamentar uma matemática geral de nível superior. E isso faz sentido? Um sistema formal menos rico pode gerar outro sistema mais fértil? Será que de uma forma mais tortuosa a Física pode ser a origem da matemática pura para a qual ainda não encontramos nenhuma aplicação? 

A Abstração das Partículas Elementares

As abstrações matemáticas são comparáveis as abstrações físicas, são duas faces da mesma moeda. Abstrair é ir desligando variáveis, essa é uma boa metáfora.

Cor, forma, sabor, odor, textura e demais propriedades macroscópicas de tecidos vivos e objetos manufaturados são propriedades qualitativas que vão se "desligando" conforme reduzimos as escalas, de células para moléculas, de moléculas para átomos e de átomos para partículas e seus campos quânticos de q-bits. 

Da mesma forma que entidades matemáticas, elétrons não tem outras propriedades a não ser as propriedades abstratas da mecânica quântica. As qualidades acidentais do mundo macroscópico do cotidiano se reduzem a uma rede lógica de relações necessárias na Física Teórica.

Sem cor, sem odor, sem sabor, sem individualidade. Um elétron é igual a qualquer outro, exceto pela diferença de alguns poucos números quânticos. Em termos informacionais, partículas elementares são entidades de baixa resolução.

O que significa isso? Significa que as qualidades da matéria macroscópica somem da sua descrição matemática para dar lugar a outras qualidades mais simples.

Existem inúmeros universos de brinquedo ou toys models que podemos construir dentro do nosso universo para refletir sistemas formais que descobrimos e não me refiro somente a idealização ou experimentos mentais. Estou me referindo a universos de brinquedo que são implementados fisicamente dentro do nosso universo, como o uso de DNA biológico como um dispositivo de memória para fotos, músicas e vídeos, por exemplo. 

Metáfora Mapa-Mundo

E seguindo esse raciocínio, bastante complicado de entender se não refletirmos sobre ele com atenção, a ilusão persistente que todos temos da possível existência de outros universos completos como o nosso, deriva da forma uno-múltiplo, entre o representado e a representação. 

Continuando na metáfora, essa forma expressa a diferença entre o mundo e a cartografia do mundo através de mapas. A existência de vários mapas cartográficos, com diferentes utilidades e aplicações, não tem o poder de criar por magia, territórios diferentes para cada mapa.

Invenção vs Descoberta

A física dos materiais artificiais ou metamateriais, bem como o recente campo da vida artificial desenvolvido por Craig Venter apontam numa direção, que estamos continuamente inventando matemática e inventando ciência para exercer domínio sobre a natureza. Por outro lado, descobrir como a natureza funciona envolve cooptar estruturas da matemática pura para uso no mundo real. 

Invenção ou descoberta? No contexto supra, a ciência e a matemática podem ser ambas. Porém, existiria um outro contexto mais esclarecedor?

Nos referimos à invenção como um conhecimento que parece vir de "lugar nenhum", enquanto podemos nos referir à descoberta como um conhecimento atualizado que parece vir de alguma fonte de conhecimento potencial. Como a vida artificial e os metamateriais artificiais devem obedecer as leis da física, percebemos claramente como os termos "artificial" e "natural" são enganosos e induzem ao erro, já que tudo é natural, sem exceção. 

Conforme os argumentos apresentados, toda a matemática e toda a ciência é descoberta, não inventamos coisa alguma em sentido estrito, isso faz parte da ilusão epistemológica.

A ilusão epistemológica

Os endereços de outros universos epistemológicos são apenas endereços de "casas e imóveis" que não estão lá. São mapas sem território correspondente, um efeito colateral do próprio formalismo matemático.

A ilusão de arbitrariedade da natureza é persistente, gerada pela nossa ignorância dos detalhes e pela falta de conhecimento de todas as variáveis e suas relações.

Logo, se a natureza não permite arbitrariedade ontológica em suas leis, então toda a nossa dificuldade em entender a natureza provem da ilusão epistemológica. Essa ilusão se expressa pela dificuldade que temos em enxergar que além do véu da aparente arbitrariedade da natureza se oculta uma essência de necessidade matemática.

Os desconhecidos desconhecidos não se manifestam junto das variáveis que conhecemos, criando a ilusão de que pequenas variações do que observamos empiricamente, produzem um resultado semelhante. 

A ilusão de que as leis da física podem mudar e mesmo assim produzir um universo diferente do nosso, deixando nosso próprio universo sem explicação, é gerada pela mesma ignorância. 

A ontologia é única, a epistemologia é múltipla. No meu entendimento, esse é o segredo da conexão oculta entre a Física e a Matemática. Se a arbitrariedade da natureza é ilusão, então o multiverso é epistemológico.

Glossário filosófico:

Desconhecidos Conhecidos 

Coisas que sabemos que desconhecemos.

Desconhecidos Desconhecidos

Coisas que ignoramos que desconhecemos.

Ontologia

Estudo das coisas, estudo do ser.

Epistemologia

Estudo das representações, estudo do conhecer.

Bases de Numeração

Uma base de numeração ou sistema de contagem é o grupo mínimo de símbolos utilizados para representar qualquer número.

Existe uma razão matemática para que o mesmo número possa ser representado de várias maneiras, essa razão se origina do isomorfismo da representação numérica com os vetores de um espaço vetorial n-dimensional, onde n é justamente a dimensão da base de vetores.

Assim como um vetor admite várias representações através de uma base ortogonal diferente, um número admite ser representado em várias bases numéricas. Cada dígito é uma coordenada, numa dimensão vetorial correspondente.

O número 27 em diversas bases:
base 1 - |||||||||||||||||||||||||||
base 2 - 111101
base 3 - 2021
base 9 - 67
base 10 - 27
base 16 - 3D
base 27 - Q

A descoberta do número zero e do sistema posicional

A invenção do número zero ou a sua descoberta pela civilização, remonta a origem dos algarismos indo-arábicos, tendo sido utilizado a primeira vez pelos matemáticos hindus por volta de 600 a.c. O desenvolvimento independente do número zero só ocorreu em três civilizações: Os babilônios, os hindus e os maias. O sistema posicional floresceu com o sistema decimal de origem hindu, possibilitando a representação compacta de todas as quantidades numéricas sem ambiguidades.

Para ilustrar o conceito de base numérica posicional, vou mencionar sucintamente algumas das bases de numeração mais interessantes, com suas respectivas curiosidades.

Base unária

A base unária é a base de numeração menos eficiente. Na base um, a representação numérica lembra as marcações primitivas de traços nas paredes das cavernas:

1 = |
2 = ||
3 = |||
4 = ||||
5 = |||||
Etc.

O número 1000 (mil) nesse esquema seria representado por mil tracinhos verticais dispostos lado a lado, sendo que qualquer outro símbolo poderia ser utilizado no lugar do traço vertical para denotar os números na base unária.

Base Binária

Na China, os hexagramas do I-Ching foram umas das primeiras manifestações culturais que evocaram figurativamente a alternância de uma base binária. Claro que essa não foi a intenção principal desses filósofos e eruditos antigos, porém a similaridade do I-Ching com um sistema de notação posicional binário chamou a atenção e intrigou vários estudiosos do mundo inteiro.

Um desses estudiosos foi o polímata Leibniz que se interessou bastante pelo tema e conseguiu formalizar matematicamente o sistema numérico de base binária. Nesta base numérica formalizada por Leibniz, os dígitos válidos são apenas os dois primeiros, 0 e 1.

A operação 2 + 2 = 4 em binário é denotada assim: 10 + 10 = 100.

Essa base é facilmente implementada nas máquinas, onde tradicionalmente o circuito fechado (ligado) vale 1 e o circuito aberto (desligado) vale 0. No século 19, George Boole desenvolveu a lógica matemática, fundamento da era digital moderna, utilizando a base binária como inspiração conceitual para criar a álgebra da lógica no seu livro "As Leis do Pensamento". Atualmente cada dígito binário é denominado bit. O conjunto de 8 bits ou byte ganhou relevância na computação com os primeiros microprocessadores de arquitetura de 8 bits que surgiram na segunda metade do século 20.

A palavra byte é derivada da expressão binary term, cujos valores decimais de 0 a 255 são tabelados em correspondência com os símbolos gráficos no código ASCII. Com essa codificação, os caracteres alfabéticos e numéricos, os sinais de pontuação e os caracteres especiais são representados.

 
O Código ASCII

O "American Standard Code for Information Interchange" comumente referido como ASCII, também chamado ASCII completo ou ASCII estendido, é uma forma especial de código binário. O ASCII é uma extensão de oito bits do antigo sistema ASCI com sete bits.

Base 3

O sistema de numeração em base 3 é o mais eficiente, com respeito a capacidade de representar grandes quantidades numéricas com o menor número possível de símbolos.

Artigo com a Prova
Uma propriedade notável do sistema ternário
http://www.nilsonjosemachado.net/sema20110318.pdf

Algumas tentativas já foram feitas no sentido de configurar uma arquitetura nativa de base 3 para os computadores digitais, mas a base 2 se tornou a padrão.

Os primeiros nove números inteiros na base 3:
0 = 000, 1 = 001, 2 = 002, 3 = 010, 4 = 011, 
5 = 012, 6 = 020, 7 = 021, 8 = 022

 
Lógica Ternária
Na lógica ternária, existem 3 valores de verdade:

Falso (0)
Verdadeiro (1)
Desconhecido (2)

O valor desconhecido é a soma lógica de dois valores
q = p v ~p
(2) = (1) + (0)

Existem lógicas ternárias paraconsistentes, mas a lógica ternária standard é apenas a lógica binária do falso-verdadeiro com a adição do terceiro valor <<desconhecido>>.

Base 9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Nesse esquema da base 9, o número 0 pode ser cifrado pelo 9, algo semelhante acontece em todas as aritméticas de relógio com o primeiro símbolo, por isso o ângulo de zero graus em radianos é equivalente ao ângulo de 2π radianos.

Curiosidade: Redução numerológica

A=1  J=1+0=1       S = 1+9=1
B=2   K=1+1=2     T = 2+0=2
C=3   L=1+2=3     U = 2+1=3
D=4   M=1+3=4     V = 2+2=4
E=5   N=1+4=5     W = 2+3=5
F=6   O=1+5=6      X = 2+4=6
G=7   P=1+6=7      Y = 2+5=7
H=8   Q=1+7=8      Z = 2+6 = 8
I= 0    R=1+8=0

NOVE = N + O + V + E = 14 + 15 + 22 + 5 =
56 = 5 + 6 = 11 = 1 + 1 = 2

Por que a palavra NOVE vale 2?
Numa divisão por nove, 56 deixa resto 2.
56\9 = 6x9 + 2

56 (mod 9) = 2

Base 10 (a base de numeração padrão)
Na base dez utilizamos os algarismos indo-arábicos
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Usualmente esses algarismos são utilizados para representar os dez primeiros símbolos de uma base maior do que a base 10.

Base 16 (Hexadecimal)
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
A,B,C,D,E,F

A base hexadecimal é formada adicionando as seis primeiras letras do alfabeto A, B, C, D, E, F ao conjunto dos dez algarismos decimais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

A base 16 foi bastante utilizada no final do século vinte em códigos compiladores e assembler (linguagem intermediária entre o código de máquina e a linguagem de alto nível).

Exemplo:
2021 (hex) = 7E5

Base 20

No sistema de numeração Maia de base 20, os algarismos são baseados em símbolos. Os símbolos utilizados são o ponto e a barra horizontal, e no caso do zero, uma forma oval parecida com uma concha. A soma de cinco pontos constitui uma barra, dessa forma, se usarmos os símbolos maias para escrever o numeral oito, utilizaremos três pontos sobre uma barra horizontal.

Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham a ideia de que o 5 formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava ligado à soma de quatro unidades de 5, formando uma pessoa (20 dedos). De acordo com a história, os cálculos maias foram os primeiros a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um valor nulo. Também é atribuído ao sistema de numeração Maia a organização dos números em casas numéricas.

Base 27
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q

Demonstração da base 27
https://www.atractor.pt/mat/fromPI/pib27.html

Como podemos verificar no site atractor, com essa base específica nós podemos codificar todas as letras do alfabeto e o espaço em branco como números. Através desse artifício podemos explorar alguns textos aleatórios que surgem na distribuição dos dígitos de π.

 Base 60 (sexagesimal)

A base sexagesimal foi utilizada por alguns povos da antiguidade, como os Babilônios. Alguns estudiosos dizem que a base sexagesimal foi adotada devido a facilidade de lidar com os divisores de 60 nos cálculos.

Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,12, 15, 20, 30 e 60

O sistema sexagesimal utiliza 60 algarismos diferentes de 0 a 59. Para compor esses números eles usavam a base 10, associando símbolos que correspondiam aos 60 algarismos necessários. 

Generalização Moderna

Em tese, podemos utilizar qualquer base de numeração com um número inteiro b de símbolos para cada dígito.

Um número N, escrito na base b, satisfaz a fórmula:
N (base b) = a0 × b^n + a1 × b^n-1 + … + an × b^0

Os a-n são os dígitos do número.

Exemplo:
O número 1125 (base 10)

1 x 10^3 + 1 x 10^2 + 2 x 10^1 + 5 x 10^0 =
1 x 1000 + 1 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 =
1000 + 100 + 20 + 5 = 1125